nilai dari 32 log 3 + 4 log 512-4log8 adalah

Kelas : X (1 SMA)
Pelajaran : Matematika
Kategori : Logaritma
Kata Kunci : sifat, logaritma, jumlah, kali, pangkat

Pembahasan :

Logaritma adalah invers dari perpangkatan yang mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.

ᵇlog a = n ⇔ bⁿ = a

dengan 
1. b dinamakan bilangan pokok (basis) logaritma dengan b > 0 dan b ≠ 1.
Jika b = 10 biasanya bilangan pokok ini tidak ditulis.

2. a dinamakan numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya dengan a > 0.
3. n dinamakan hasil logaritma
4. ᵇlog a di baca logaritma a dengan bilangan pokok b.

Sifat-sifat logaritma
1. Jika b > 0, b ≠ 1, dan a, d merupakan bilangan real positif, maka
ᵇlog a x d = ᵇlog a + ᵇlog d
2. Jika b > 0, b ≠ 1, dan a, d merupakan bilangan real positif, maka
ᵇlog [tex] \frac{a}{d} [/tex] = ᵇlog a - ᵇlog d

3. Jika b > 0, b ≠ 1, a merupakan bilangan real positif, dan n merupakan bilangan real, maka 
ᵇlog aⁿ = n x ᵇlog a
4. Jika b > 0, b ≠ 1, b merupakan bilangan real positif, m merupakan bilangan real, dan n merupakan bilangan asli dengan n > 1, maka

[tex]^blog \sqrt[n]{a^m}= \frac{m}{n}.^bloga\\ ^b^{^n}log{a^m}= \frac{m}{n}.^bloga\\ [/tex]

5. Jika a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, b dan c suatu bilangan real positif, maka
ᵃlog b x ᵇlog d = ᵃlog d
untuk d = a, maka ᵃlog b . ᵇlog a = 1.

6. Jika a > 0, a ≠ 1, p > 0, p ≠ 1, a dan b merupakan bilangan real positif maka
[tex]^alogb= \frac{logb}{loga} [/tex]
7. ᵇlog b = 1
8. ᵇlog 1 = 0
9. ᵇlog bⁿ = n
10. [tex]b^{^bloga}=a[/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.

Menggunakan sifat-sifat logaritma di atas, kita dapat menyelesaikan soal tersebut.

³²log 3 + ⁴log 512 - ⁴log 8

= [tex] ^{2^{5}}log3+ ^{2^{2}}log2^9-^{ 2^{2} }log2^3\\= \frac{1}{5}^{2}log3+ \frac{9}{2}^{2}log2- \frac{3}{2}^2log2\\= \frac{1}{5}^2log3+ \frac{9}{2}- \frac{3}{2}\\= \frac{1}{5}^2log3+ \frac{6}{2}\\= \frac{1}{5}^2log3+3 [/tex]

Semangat Belajar!