sin x + tan x = tan x 1 + cos x tolong bantu buktiiin Identitas Trigonometrinyaaa

( 1 ) jika misalkan x = 30°, maka
1 - sin 30°
1 - 1/2 = 1/2 sedangkan cos x + sin x = cos 30 + sin 30 = 1/2√3 + 1/2

soal Tidak identik, sehingga tidak dapat dibuktikan.

(2) kerjakan pembilang terlebih dahulu , yaitu tan x + sec x - 1 = sin x/cos x +1/cos x - 1
= (sin x + 1 - cos x)/cos x
engan cara yg sama diperoleh penyebut = (sin x - 1 + cos x)/ cos x

Pembilang dibagi penyebut = {(sin x + 1 - cos x) / (cos x)} : [(sin x - 1 + cos x)/cos x)] =
(sin x + 1 - cos x) /cos x) X cos x / ( sin x - 1 + cos x ) =
(sin x + 1 - cos x ) /( sin x - 1 + cos x ) pembilang dan penyebut dikalikan dengan kesekawanannya , yaitu dikalikan dengan ( sin x -1) - cos x ) / ( sin x -1) - cos x ) maka
akan diperoleh hasil sbb :
{sin² x - 1 - ( sin x + 1)(cos x)- cos x(sinx - 1) + cos²x} / (sin x - 1)² - cos²x
= - 2 sin x cos x / 2 sin x( sin x - 1 ) = - cos x / ( sin x - 1 )

kemudian dikalikan dengan ( sin x + 1) /( sin x + 1) , maka :
- cos x sin x - cos x / sin²x - 1 = -cosx ( sin x + 1 ) / - cos²x
= (sin x + 1) / cos x = (sin x / cos x) + (1 /cos x) = tan x + sec x terbukti


(3) sudah dibuktikan oleh user lain

4).( sec x - tan x)(sec x + tan x ) = sec²x - tan²x

1/cos²x - sin²x / cos ²x = (1 - sin²x) / cos²x , karena sin²x + cos²x = 1, maka
1 - sin²x = cos² x, sehingga (1 - sin²x) / cos ²x = cos²x / cos²x = 1 terbukti.

[tex] \frac{sinx + tanx}{1 + cosx} = \frac{sinx + \frac{sinx}{cosx} }{1+cosx} = \frac{\frac{cosx.sinx + sinx }{cosx} }{1+cosx} = \frac{cosxsinx +sinx }{cosx(1+cosx)} = \frac{sinx(1 + cosx) }{cosx(1+cosx)}[/tex] = [tex] \frac{sinx}{cosx} = tanx [/tex]

Terbukti, (Q.E.D)