jumlah dua bilangan adalah 8. pada saat hasil kali kuadrat kedua bilangan tersebut mencapai maksimum bilangan terbesar dan terkecil adalah

Misalkan dua bilangan itu adalah p dan q.

p + q = 8 → q = 8 - p

p² × q² = maksimum

[tex]$\begin{align}p^2q^2&=p^2(8-p)^2\\&=p^2(p^2-16p+64)\\&=p^4-16p^3+64p^2\end[/tex]

Ketika hasil maksimum, maka turunan pertamanya adalah f'(x) = 0

[tex]$\begin{align}f(x)&=p^4-16p^3+64p^2\\f'(x)&=4p^{4-1}-3\cdot16p^{3-1}+2\cdot64p^{2-1}\\f'(x)&=4p^3-48p^2+128p\\0&=4p^3-48p^2+128p\\0&=4p(p^2-12p+32)\\0&=4p(p-8)(p-4)\\p_1&=0\ \ \to\ q_1=8\\p_2&=8\ \ \to\ q_2=0\\p_3&=4\ \ \to\ q_3=4\end[/tex]

Hasil kali dari semua bilangan p

[tex]$\begin{align}p_1q_1&=0^2\times8^2=0\\p_2q_2&=8^2\times0^2=0\\p_3q_3&=4^2\times4^2=256\ \ \to\ \text{hasil maksimum}\end[/tex]

Maka, bilangan terbesar dan terkecil adalah 4.