penyelesaian pertidaksamaan log (x-4)+ log (x+8)<(2x+16)

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Eksponen dan Logaritma
Kata Kunci : Pertidaksamaan Logaritma
Kode : 12.2.6 (Kelas 12 Matematika Bab 6 - Eksponen dan Logaritma)

Materi :

alog f(x) > alog g(x)
=> f(x) > g(x) jika a > 1
=> f(x) < g(x) jika 0 < a < 1
=> Syarat : f(x) > 0 dan g(x) > 0

Pembahasan :

Kemungkinan soalnya seperti ini :

Penyelesaian pertidaksamaan
log (x - 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)
adalah ....

Syarat :

1) (x - 4) > 0
=> x > 4

2) (x + 8) > 0
=> x > -8

3) (2x + 16) > 0
=> 2x > -16
=> x > -8

Irisan dari ketiga syarat :
(1) ∩ (2) ∩ (3) => x > 4

Penyelesaian :

log (x - 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)
log (x - 4)(x + 8) < log (2x + 16)
log (x² + 4x - 32) < log (2x + 16)
(x² + 4x - 32) < (2x + 16)
x² + 2x - 48 < 0
(x - 6)(x + 8) < 0
x = 6 atau x = -8
Garis bilangan
+++ (-8) - - - (6) +++
-8 < x < 6

Irisan (-8 < x < 6) ∩ (x > 4) adalah :
4 < x < 6

Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma tersebut adalah
4 < x < 6

Lihat lampiran untuk mengetahui irisan dari garis bilangan