Seutas tali dipotong mnjadi 5 bagian dengan panjang masing masing bagian membentuk deret aritmatika. Apabila panjang tali terpendek adalah 4 cm dan tali yang te

Kelas : XII (3 SMA)
Pelajaran : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret
Kata Kunci : deret, aritmetika, suku, jumlah

Pembahasan :
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b
Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.
Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1)
Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.
Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk deret aritmetika.
Apabila panjang tali terpendek 4 cm dan panjang tali terpanjang 108 cm.
Berarti,
n = 5
U₁ = a = 4
U₅ = 108
⇔ U₅ = a + (5 - 1) . b
⇔ 108 = 4 + 4b
⇔ 108 - 4 = 4b
⇔ 104 = 4b
⇔ b = 26
S₅ = 5/2 . (a + U₅)
⇔ S₅ = 5/2 . (4 + 108)
⇔ S₅ = 5/2 . (112)
⇔ S₅ = 5 . 56
⇔ S₅ = 280

Jadi, panjang tali semula adalah 280 cm.

Semangat Belajar!